สนามสเกลาร์และเวกเตอร์ (Scalar and vector fields)

สเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร?

เมื่อพูดถึงปริมาณทางฟิสิกส์ หลายคนคงจะพอนึกออกว่ามีปริมาณอะไรบ้าง เช่น อุณหภูมิ มวล ความเร็วลม เป็นต้น ปริมาณเหล่านี้ แต่ล่ะตำแหน่ง อาจขึ้นอยู่กับ ทิศทาง

พยากรณ์อากาศวันนี้บอกว่า ภาคใต้อุณหภูมิเฉลี่ย 30-32 องศาเซลเซียส ($^{\circ}\text{C}$) ส่วนความเร็วลม 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) ในทิศตะวันออกเฉียงใต้ (SE)

เราคงไม่เคยได้ยินพยากรณ์อากาศว่า วันนี้ภาคใต้อุณหภูมิเฉลี่ย 30-32 องศาเซลเซียส ($^{\circ}\text{C}$) ในทิศเหนือ (N) และความเร็วลม 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) ใช่มั้ย (คงแปลกพิลึก 😜) ดังนั้นเมื่อเราจะบอกปริมาณทางฟิสิกส์ (อุณหภูมิ ความเร็วลม) เราต้องบอกให้เหมาะสม

ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปริมาณที่ไม่มีทิศทาง เช่น อุณหภูมิ อัตราเร็วลม มวล

ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) คือ ปริมาณที่มีทิศทาง เช่น ความเร็วลม น้ำหนัก

หมายเหตุ: อย่างไรก็ดีเราสามารถแปลงปริมาณเวกเตอร์ไปเป็นปริมาณสเกลาร์ได้ เช่น จากความเร็วลมไปเป็นอัตราเร็วลม น้ำหนักไปเป็นมวล เป็นต้น

เอาล่ะครับ เราคงทราบกันแล้วว่า ปริมาณสเกลาร์และเวกเตอร์ คืออะไร ต่อไปเรามาดูสนามสเกลาร์และเวกเตอร์ (ชื่อฟังดูน่ากลัว 😎)

สนามสเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร?

อย่างที่เกริ่นไปแล้วว่าปริมาณทางฟิสิกส์นั้นขึ้นอยู่กับ แต่ล่ะตำแหน่ง (สถานที่) ให้เราจินตนาการถึงสนามหญ้าหน้าบ้านคนอื่น (ซึ่งมักจะเขียวกว่าหน้าบ้านตัวเองเสมอ) หญ้าแต่ล่ะต้นคงโตไม่เท่ากัน ถ้ามีใครบอกตำแหน่งในสนามหญ้ามา เราคงเดินและไปถอนหญ้าต้นนั้นออกมาได้

หญ้าแต่ล่ะต้นในที่นี้แทน ปริมาณทางฟิสิกส์นั้นเอง แต่ล่ะต้นอาจเป็นอุณหภูมิที่ตำแหน่งนั้น หรือแต่ล่ะต้นอาจเป็นความเร็วลมที่ตำแหน่งนั้น ถ้าพิจารณาทั้งสนามเราคงได้สนามอุณหภูมิหรือสนามความเร็วลม คราวนี้คงเดากันไม่ยากแล้วใช่มั้ยครับ ว่าสนามสเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร

สนามสเกลาร์ (scalar field) คือ ปริมาณสเกลาร์ที่ขึ้นกับตำแหน่ง เช่น สนามอุณหภูมิ (เรามักจะคุ้นกับคำว่าแผนที่อุณหภูมิมากกว่า) แผนที่ความกดอากาศ หรือแผนที่พลังงานแสงอาทิตย์ดังรูปที่ (1) ด้านล่าง

รูปที่ 1: แสดงแผนที่พลังงานแสงอาทิตย์
ที่มา: http://www2.dede.go.th/solarmap/

สนามเวกเตอร์ (vector field) คือ ปริมาณเวกเตอร์ที่ขึ้นกับตำแหน่ง เช่น สนามไฟฟ้า สนามความเร็วลม (แผนที่ความเร็วลม) ดังรูปที่ (2) ด้านล่าง

รูปที่ 2: แสดงแผนที่ความเร็วลม
ที่มา: https://earth.nullschool.net/

หมายเหตุ: คำว่า “ขึ้นกับ” ในที่นี้หมายถึง “เป็นฟังก์ชั่นของ”

เพื่อให้เห็นภาพมากขึ้น ให้ตำแหน่งใน 2 มิติ แทนด้วยพิกัด ($x,y$) เราอาจจะนึกภาพพิกัด ($x,y$) เป็นกราฟ 2 มิติ ที่มีแกนตั้งเป็น $y$ และแกนนอนเป็น $x$

ดังนั้น ถ้าเราแทนอุณหภูมิด้วย $T$ และกำลังพิจารณาแผนที่อุณหภูมิใน 2 มิติ เราก็สามารถเขียนได้ว่า $T \equiv T(x,y)$ และถ้าเราพิจารณาความเร็วลม (แทนด้วย $\vec{v}$) เราก็สามารถเขียนแผนที่ความเร็วลมได้ว่า $\vec{v} \equiv \vec{v}(x,y)$

เป็นไงบ้างครับ รู้สึกสัมผัสถึงสนามอะไรบ้างยัง แล้วพบกันใหม่นะครับ

เริ่มต้นกับ Physics Friday

สวัสดีครับทุกคน พบกันครั้งแรกกับ Physics Friday โดยวันนี้จะมาพูดถึงจุดประสงค์ของ blog นี้นะครับ

จุดประสงค์ของ blog นี้คือ เพื่อแชร์เรื่องราวน่าสนใจต่างๆ ที่ผมได้ผ่านหูผ่านตามาบ้าง ไม่ว่าจะเป็นฟิสิกส์หรือสิ่งที่อยู่รอบตัวเรา เรื่องราวหรือบทความที่นำเสนอจะไม่เป็นทางการ ใช้คำให้อ่านง่ายที่สุด และเนื้อหาไม่ได้ครอบคลุมทั้งหมดนะครับ (อาจจะไร้สาระบ้างคงไม่ว่ากัน 😀)

ความคาดหวังของ blog นี้คือ เพื่อเพิ่มพื้นที่สาระเล็กๆน้อยๆ ในเวปบอร์ดภาษาไทย และเป็นที่แลกเปลี่ยนความคิดเห็นสำหรับผู้ที่สนใจ ใครมีข้อเสนอแนะหรือความคิดเห็นอย่างไรสามารถโพสต์มาได้นะครับ แล้วพบกันใหม่ครับ 😉

การเขียนสมการโดยใช้ $\LaTeX$ ใน blog เบื้องต้น

สวัสดีครับทุกคน บทความนี้จะอธิบายการเขียนสมการ $\LaTeX$ ลงใน blog (และ website ทั่วๆไป) ด้วย MathJax อย่างคร่าวๆ (ไม่เกี่ยวกับฟิสิกส์นะครับ) สำหรับคนที่ต้องการศึกษา MathJax เพิ่มเติม สามารถดูได้ตามลิ้งค์ที่ให้ไว้นะครับ [1] [2]

แต่ก่อนอื่นผู้อ่านต้องมีความรู้เกี่ยวกับ $\LaTeX$ มาบ้างแล้ว สำหรับผู้เริ่มต้นท่านสามารถศึกษา $\LaTeX$ ได้จากอ้างอิง [3] ซึ่งจะมีไฟล์ pdf เป็นภาษาไทยและภาษาอังกฤษให้ดาวน์โหลด

วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเรียก MathJax ให้ทำงานบน website คือเพิ่ม script ด้านล่างนี้ในส่วน header ของโค้ด html ที่ใช้งานอยู่โดยตรง

 <script type="text/x-mathjax-config">
     MathJax.Hub.Config({TeX: {equationNumbers: {autoNumber: "AMS"}}});
     MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'],
       ['\\(','\\)']],processEscapes: true}});
 </script>
 <script type="text/javascript" async
     src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML">
 </script>

เท่านี้ก็สามารถเขียนสมการ $\LaTeX$ ได้แล้ว!

ต่อไปเรามาดูตัวอย่างโค้ด html ง่ายๆ กันนะครับ

 <html>
 <head>
 <script type="text/x-mathjax-config">
     MathJax.Hub.Config({TeX: {equationNumbers: {autoNumber: "AMS"}}});
     MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'],
       ['\\(','\\)']],processEscapes: true}});
 </script>
 <script type="text/javascript" async
     src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML">
 </script>
 </head>
 <body>
     กำหนดให้ \[A + B = C\]
 </body>
 </html>


ซึ่งจะแสดงในหน้าเวปออกมาเป็น

กำหนดให้ $$A + B = C$$

ถ้าแสดงสมการถูกต้อง ก็เป็นอันใช้ได้

โดยทั่วไป รูปแแบบสมการที่แสดงในหน้าเวปจะมี 2 แบบคือ inline และ display

inline function จะแสดงสมการแทรกในแต่ละบรรทัด โดยสมการจะอยู่ในเครื่องหมาย \(...\) เช่น
\(E = mc^{2}\) จะแสดง $E = mc^{2}$

ส่วน display function จะแสดงสมการในบรรทัดใหม่ จะอยู่ในเครื่องหมาย $$...$$ หรือ \[...\] เช่น
พิมพ์สมการ \[E = mc^{2}\] จะแสดง $$E = mc^{2}$$

ถ้าต้องการใส่เลขสมการกำกับ ใช้ equation แทนดังนี้

 \begin{equation}
 ...
 \end{equation}


อย่างเช่นสมการที่ ($\ref{eq:eq1}$) $$\begin{equation} \label{eq:eq1} E = mc^2 \end{equation}$$ เป็นยังไงบ้างครับ ไม่ยากเลยใช่มั้ย แค่นี้ก็สามารถสร้างสมการสวยๆ บนเวปไซต์ได้แล้ว แล้วไว้พบกันในบทความต่อไปนะครับ

อ้างอิง

[1] http://docs.mathjax.org/en/latest/tex.html.
[2] https://www.w3.org/Math/MJ/Overview.html.
[3] https://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/.