วันเสาร์ที่ 24 ธันวาคม พ.ศ. 2559

สนามสเกลาร์และเวกเตอร์ (Scalar and vector fields)

สเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร?

เมื่อพูดถึงปริมาณทางฟิสิกส์ หลายคนคงจะพอนึกออกว่ามีปริมาณอะไรบ้าง เช่น อุณหภูมิ มวล ความเร็วลม เป็นต้น ปริมาณเหล่านี้ แต่ล่ะตำแหน่ง อาจขึ้นอยู่กับ ทิศทาง

พยากรณ์อากาศวันนี้บอกว่า ภาคใต้อุณหภูมิเฉลี่ย 30-32 องศาเซลเซียส (\(^{\circ}\text{C}\)) ส่วนความเร็วลม 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) ในทิศตะวันออกเฉียงใต้ (SE)

เราคงไม่เคยได้ยินพยากรณ์อากาศว่า วันนี้ภาคใต้อุณหภูมิเฉลี่ย 30-32 องศาเซลเซียส (\(^{\circ}\text{C}\)) ในทิศเหนือ (N) และความเร็วลม 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) ใช่มั้ย (คงแปลกพิลึก 😜) ดังนั้นเมื่อเราจะบอกปริมาณทางฟิสิกส์ (อุณหภูมิ ความเร็วลม) เราต้องบอกให้เหมาะสม

  • ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปริมาณที่ไม่มีทิศทาง เช่น อุณหภูมิ อัตราเร็วลม มวล

  • ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) คือ ปริมาณที่มีทิศทาง เช่น ความเร็วลม น้ำหนัก

    • หมายเหตุ: อย่างไรก็ดีเราสามารถแปลงปริมาณเวกเตอร์ไปเป็นปริมาณสเกลาร์ได้ เช่น จากความเร็วลมไปเป็นอัตราเร็วลม น้ำหนักไปเป็นมวล เป็นต้น

    เอาล่ะครับ เราคงทราบกันแล้วว่า ปริมาณสเกลาร์และเวกเตอร์ คืออะไร ต่อไปเรามาดูสนามสเกลาร์และเวกเตอร์ (ชื่อฟังดูน่ากลัว 😎)

    สนามสเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร?

    อย่างที่เกริ่นไปแล้วว่าปริมาณทางฟิสิกส์นั้นขึ้นอยู่กับ แต่ล่ะตำแหน่ง (สถานที่) ให้เราจินตนาการถึงสนามหญ้าหน้าบ้านคนอื่น (ซึ่งมักจะเขียวกว่าหน้าบ้านตัวเองเสมอ) หญ้าแต่ล่ะต้นคงโตไม่เท่ากัน ถ้ามีใครบอกตำแหน่งในสนามหญ้ามา เราคงเดินและไปถอนหญ้าต้นนั้นออกมาได้

    หญ้าแต่ล่ะต้นในที่นี้แทน ปริมาณทางฟิสิกส์นั้นเอง แต่ล่ะต้นอาจเป็นอุณหภูมิที่ตำแหน่งนั้น หรือแต่ล่ะต้นอาจเป็นความเร็วลมที่ตำแหน่งนั้น ถ้าพิจารณาทั้งสนามเราคงได้สนามอุณหภูมิหรือสนามความเร็วลม คราวนี้คงเดากันไม่ยากแล้วใช่มั้ยครับ ว่าสนามสเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร

  • สนามสเกลาร์ (scalar field) คือ ปริมาณสเกลาร์ที่ขึ้นกับตำแหน่ง เช่น สนามอุณหภูมิ (เรามักจะคุ้นกับคำว่าแผนที่อุณหภูมิมากกว่า) แผนที่ความกดอากาศ หรือแผนที่พลังงานแสงอาทิตย์ดังรูปที่ (1) ด้านล่าง


    • รูปที่ 1: แสดงแผนที่พลังงานแสงอาทิตย์
    ที่มา: http://www2.dede.go.th/solarmap/

  • สนามเวกเตอร์ (vector field) คือ ปริมาณเวกเตอร์ที่ขึ้นกับตำแหน่ง เช่น สนามไฟฟ้า สนามความเร็วลม (แผนที่ความเร็วลม) ดังรูปที่ (2) ด้านล่าง


    • รูปที่ 2: แสดงแผนที่ความเร็วลม
    ที่มา: https://earth.nullschool.net/

    หมายเหตุ: คำว่า “ขึ้นกับ” ในที่นี้หมายถึง “เป็นฟังก์ชั่นของ”

    เพื่อให้เห็นภาพมากขึ้น ให้ตำแหน่งใน 2 มิติ แทนด้วยพิกัด (\(x,y\)) เราอาจจะนึกภาพพิกัด (\(x,y\)) เป็นกราฟ 2 มิติ ที่มีแกนตั้งเป็น \(y\) และแกนนอนเป็น \(x\)

    ดังนั้น ถ้าเราแทนอุณหภูมิด้วย \(T\) และกำลังพิจารณาแผนที่อุณหภูมิใน 2 มิติ เราก็สามารถเขียนได้ว่า \(T \equiv T(x,y)\) และถ้าเราพิจารณาความเร็วลม (แทนด้วย \(\vec{v}\)) เราก็สามารถเขียนแผนที่ความเร็วลมได้ว่า \(\vec{v} \equiv \vec{v}(x,y)\)

    เป็นไงบ้างครับ รู้สึกสัมผัสถึงสนามอะไรบ้างยัง แล้วพบกันใหม่นะครับ

    เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

    วันอังคารที่ 20 ธันวาคม พ.ศ. 2559

    เริ่มต้นกับ Physics Friday

    สวัสดีครับทุกคน พบกันครั้งแรกกับ Physics Friday โดยวันนี้จะมาพูดถึงจุดประสงค์ของ blog นี้นะครับ

    จุดประสงค์ของ blog นี้คือ เพื่อแชร์เรื่องราวน่าสนใจต่างๆ ที่ผมได้ผ่านหูผ่านตามาบ้าง ไม่ว่าจะเป็นฟิสิกส์หรือสิ่งที่อยู่รอบตัวเรา เรื่องราวหรือบทความที่นำเสนอจะไม่เป็นทางการ ใช้คำให้อ่านง่ายที่สุด และเนื้อหาไม่ได้ครอบคลุมทั้งหมดนะครับ (อาจจะไร้สาระบ้างคงไม่ว่ากัน 😀)

    ความคาดหวังของ blog นี้คือ เพื่อเพิ่มพื้นที่สาระเล็กๆน้อยๆ ในเวปบอร์ดภาษาไทย และเป็นที่แลกเปลี่ยนความคิดเห็นสำหรับผู้ที่สนใจ ใครมีข้อเสนอแนะหรือความคิดเห็นอย่างไรสามารถโพสต์มาได้นะครับ แล้วพบกันใหม่ครับ 😉
    เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

    วันอาทิตย์ที่ 18 ธันวาคม พ.ศ. 2559

    การเขียนสมการโดยใช้ \( \LaTeX \) ใน blog เบื้องต้น

    สวัสดีครับทุกคน บทความนี้จะอธิบายการเขียนสมการ \( \LaTeX \) ลงใน blog (และ website ทั่วๆไป) ด้วย MathJax อย่างคร่าวๆ (ไม่เกี่ยวกับฟิสิกส์นะครับ) สำหรับคนที่ต้องการศึกษา MathJax เพิ่มเติม สามารถดูได้ตามลิ้งค์ที่ให้ไว้นะครับ [1] [2]

    แต่ก่อนอื่นผู้อ่านต้องมีความรู้เกี่ยวกับ \( \LaTeX \) มาบ้างแล้ว สำหรับผู้เริ่มต้นท่านสามารถศึกษา \( \LaTeX \) ได้จากอ้างอิง [3] ซึ่งจะมีไฟล์ pdf เป็นภาษาไทยและภาษาอังกฤษให้ดาวน์โหลด

    วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเรียก MathJax ให้ทำงานบน website คือเพิ่ม script ด้านล่างนี้ในส่วน header ของโค้ด html ที่ใช้งานอยู่โดยตรง

     <script type="text/x-mathjax-config">
         MathJax.Hub.Config({TeX: {equationNumbers: {autoNumber: "AMS"}}});
         MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'],
           ['\\(','\\)']],processEscapes: true}});
     </script>
     <script type="text/javascript" async
         src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML">
     </script>

    เท่านี้ก็สามารถเขียนสมการ \( \LaTeX \) ได้แล้ว!

    ต่อไปเรามาดูตัวอย่างโค้ด html ง่ายๆ กันนะครับ

     <html>
     <head>
     <script type="text/x-mathjax-config">
         MathJax.Hub.Config({TeX: {equationNumbers: {autoNumber: "AMS"}}});
         MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'],
           ['\\(','\\)']],processEscapes: true}});
     </script>
     <script type="text/javascript" async
         src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML">
     </script>
     </head>
     <body>
         กำหนดให้ \[A + B = C\]
     </body>
     </html>

    ซึ่งจะแสดงในหน้าเวปออกมาเป็น

    กำหนดให้ \[A + B = C\]

    ถ้าแสดงสมการถูกต้อง ก็เป็นอันใช้ได้

    โดยทั่วไป รูปแแบบสมการที่แสดงในหน้าเวปจะมี 2 แบบคือ inline และ display

  • inline function จะแสดงสมการแทรกในแต่ละบรรทัด โดยสมการจะอยู่ในเครื่องหมาย \(...\) เช่น
    \(E = mc^{2}\) จะแสดง \(E = mc^{2}\)

  • ส่วน display function จะแสดงสมการในบรรทัดใหม่ จะอยู่ในเครื่องหมาย $$...$$ หรือ \[...\] เช่น
    พิมพ์สมการ \[E = mc^{2}\] จะแสดง \[E = mc^{2}\]

    • ถ้าต้องการใส่เลขสมการกำกับ ใช้ equation แทนดังนี้

     \begin{equation}
     ...
     \end{equation}

    อย่างเช่นสมการที่ (\ref{eq:eq1}) \begin{equation} \label{eq:eq1} E = mc^2 \end{equation} เป็นยังไงบ้างครับ ไม่ยากเลยใช่มั้ย แค่นี้ก็สามารถสร้างสมการสวยๆ บนเวปไซต์ได้แล้ว แล้วไว้พบกันในบทความต่อไปนะครับ

    อ้างอิง

    [1] http://docs.mathjax.org/en/latest/tex.html.
    [2] https://www.w3.org/Math/MJ/Overview.html.
    [3] https://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/.
    เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:
    สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)